1.百度百科介绍：
Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。
许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。
2.用途
模糊查询
3.实现过程
a.首先是有两个字符串,这里写一个简单的 abc和abe
b.将字符串想象成下面的结构。
A处 是一个标记，为了方便讲解，不是这个表的内容。
| abc | a | b | c | |
| abe | 0 | 1 | 2 | 3 |
| a | 1 | A处 | ||
| b | 2 | |||
| e | 3 |
c.来计算A处 出得值
它的值取决于：左边的1、上边的1、左上角的0.
按照Levenshtein distance的意思：
上面的值和左面的值都要求加1，这样得到1+1=2。
A处 由于是两个a相同，左上角的值加0.这样得到0+0=0。
这是后有三个值，左边的计算后为2，上边的计算后为2，左上角的计算为0，所以A处 取他们里面最小的0.
d.于是表成为下面的样子
| abc | a | b | c | |
| abe | 0 | 1 | 2 | 3 |
| a | 1 | 0 | ||
| b | 2 | B处 | ||
| e | 3 |
在B处 会同样得到三个值，左边计算后为3，上边计算后为1，在B处 由于对应的字符为a、b，不相等，所以左上角应该在当前值的基础上加1，这样得到1+1=2，在（3,1,2）中选出最小的为B处的值。
e.于是表就更新了
| abc | a | b | c | |
| abe | 0 | 1 | 2 | 3 |
| a | 1 | 0 | ||
| b | 2 | 1 | ||
| e | 3 | C处 |
C处 计算后：上面的值为2，左边的值为4，左上角的：a和e不相同，所以加1，即2+1，左上角的为3。
在（2,4,3）中取最小的为C处 的值。
f.于是依次推得到
| a | b | c | ||
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
| a | 1 | A处 0 | D处 1 | G处 2 |
| b | 2 | B处 1 | E处 0 | H处 1 |
| e | 3 | C处 2 | F处 1 | I处 1 |
I处: 表示abc 和abe 有1个需要编辑的操作。这个是需要计算出来的。
同时，也获得一些额外的信息。
A处: 表示a 和a 需要有0个操作。字符串一样
B处: 表示ab 和a 需要有1个操作。
C处: 表示abe 和a 需要有2个操作。
D处: 表示a 和ab 需要有1个操作。
E处: 表示ab 和ab 需要有0个操作。字符串一样
F处: 表示abe 和ab 需要有1个操作。
G处: 表示a 和abc 需要有2个操作。
H处: 表示ab 和abc 需要有1个操作。
I处: 表示abe 和abc 需要有1个操作。
g.计算相似度
先取两个字符串长度的最大值maxLen，用1-（需要操作数除maxLen），得到相似度。
例如abc 和abe 一个操作，长度为3，所以相似度为1-1/3=0.666。
4.lua代码实现
strA = ｛"今"， “天”， “是”， “星”， “期”， “四”｝
strB = ｛"今"， “天”， “是”， “星”， “期”，“（”， “四”， “）”｝
结果是75%
function levenshtein(strA, strB)
local tempTb = {}
for m = 1, (#strA + 1), 1 do
tempTb[m] = {}
tempTb[m][1] = m - 1
end
for n = 1, (#strB + 1), 1 do
tempTb[1][n] = n - 1
end
for i = 2, (#strA + 1) , 1 do
for j = 2, (#strB + 1), 1 do
local x = tempTb[i - 1][j] + 1 --删除
local y = tempTb[i][j - 1] + 1 --插入
local z = 0
if strA[i - 1] == strB[j - 1] then --替换
z = tempTb[i -1][j - 1]
else
z = tempTb[i -1][j - 1] + 1
end
tempTb[i][j] = math.min(x,y,z)
end
end
return (1- tempTb[#strA + 1][#strB + 1]/math.max(#strA, #strB))*100
end
5.猜测原理
为什么这样就能算出相似度了？
首先在连续相等的字符就可以考虑到
红色是取值的顺序。
1.今天周一 天周一
| 天 | 周 | 一 | ||
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 今 | 1 | 1 | 2 | 3 |
| 天 | 2 | 1 | 2 | 3 |
| 周 | 3 | 2 | 1 | 3 |
| 一 | 4 | 3 | 3 | 1 |
实现是去掉“今”，一步完成。
2.听说马上就要放假了 你听说要放假了
| 你 | 听 | 说 | 要 | 放 | 假 | 了 | ||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 听 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 说 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 马 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 上 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 |
| 就 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 |
| 要 | 6 | 6 | 6 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| 放 | 7 | 7 | 7 | 6 | 5 | 4 | 5 | 6 |
| 假 | 8 | 8 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 6 |
| 了 | 9 | 9 | 9 | 8 | 7 | 6 | 6 | 4 |
这两个字符串是：
去掉“你”，加上“马上就”，总共四步操作。